В треугольнике ABC угол C равен 120 в степени °, AB равно 18 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Окружность,… — Задание 16 ОГЭ по математике №00038060

Задание №16. Окружность, круг и их элементы

Окружность, описанная вокруг многоугольника

№2. Задание 16

ID: 00038060

В треугольнике

$ABC$

угол

$C$

равен

120^{\circ},AB=18\sqrt{3}

. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Рисунок к заданию 16 ОГЭ по математике — Окружность, описанная вокруг многоугольника

Источник: ФИПИ

Решение

По теореме синусов сторона треугольника, лежащая против угла, связана с диаметром описанной окружности: $\dfrac{AB}{\sin C}=2R$ , откуда $R=\dfrac{AB}{2\sin C}$ .

По условию угол $$C=120°$$ , значит $\sin C=\dfrac{\sqrt3}{2}$ , а $AB=18\sqrt{3}$ .

Подставляем: $R=\dfrac{18\sqrt{3}}{2\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}}=18$ .

Ответ

Другие задания по теме «Окружность, описанная вокруг многоугольника» (8)