ID: 00038054
В окружность с центром в точке $O$ вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки $O$ до сторон треугольника равно $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$. Найдите сторону треугольника.
Источник: ФИПИ
В равносторонний треугольник вписана окружность с центром $O$ — расстояние от $O$ до каждой стороны — это радиус вписанной окружности $r$ (апофема), по условию $r=\dfrac{\sqrt3}{2}$.
Для равностороннего треугольника со стороной $a$ радиус вписанной окружности равен $r=\dfrac{a}{2\sqrt3}$, значит сторона выражается обратно: $a=2r\sqrt3$.
Подставляем $r=\dfrac{\sqrt3}{2}$: $a=2\sqrt3\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}=3$.