Global EE

Окружность,… — Задание 16 ОГЭ по математике №00038053

Задание №16. Окружность, круг и их элементы

Окружность, описанная вокруг многоугольника

№2. Задание 16

ID: 00038053

В окружность с центром в точке $O$ вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки $O$ до сторон треугольника равно $5\sqrt{3}$. Найдите сторону треугольника.

Рисунок к заданию 16 ОГЭ по математике — Окружность, описанная вокруг многоугольника

Источник: ФИПИ

Решение

В равносторонний треугольник вписана окружность с центром $O$ — расстояние от $O$ до каждой стороны — это радиус вписанной окружности $r$ (апофема), по условию $r=5\sqrt3$.

Для равностороннего треугольника со стороной $a$ радиус вписанной окружности равен $r=\dfrac{a}{2\sqrt3}$, значит сторона выражается обратно: $a=2r\sqrt3$.

Подставляем $r=5\sqrt3$: $a=2\sqrt3\cdot5\sqrt3=30$.

Ответ

30
Другие задания по теме «Окружность, описанная вокруг многоугольника» (8)