ID: 00038030
В окружность с центром в точке $O$ вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки $O$ до сторон треугольника равно $\dfrac{4\sqrt{3}}{3}$. Найдите сторону треугольника.
Источник: ФИПИ
В равносторонний треугольник вписана окружность с центром $O$ — расстояние от $O$ до каждой стороны — это радиус вписанной окружности $r$ (апофема), по условию $r=\dfrac{4\sqrt3}{3}$.
Для равностороннего треугольника со стороной $a$ радиус вписанной окружности равен $r=\dfrac{a}{2\sqrt3}$, значит сторона выражается обратно: $a=2r\sqrt3$.
Подставляем $r=\dfrac{4\sqrt3}{3}$: $a=2\sqrt3\cdot\dfrac{4\sqrt3}{3}=8$.