Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 111 в степени °. Найдите угол C этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Окружность,… — Задание 16 ОГЭ по математике №00038016

№2. Задание 16

ID: 00038016

Угол

$A$

трапеции

$ABCD$

с основаниями

$AD$

$BC$

, вписанной в окружность, равен

111^{\circ}

. Найдите угол

$C$

этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Рисунок к заданию 16 ОГЭ по математике — Окружность, описанная вокруг многоугольника

Источник: ФИПИ

Решение

Трапеция $$ABCD$$ с основаниями $$AD$$ и $$BC$$ вписана в окружность. У любого вписанного в окружность четырёхугольника сумма противоположных углов равна 180° (следствие теоремы о вписанном угле — они опираются на две дополняющие друг друга дуги).

Угол $$A$$ и угол $$C$$ — как раз противоположные углы четырёхугольника $$ABCD$$ (вершины $$A$$ и $$C$$ не соседние).

Значит, угол $$C=180°-111°=69°$$ .

Ответ

Другие задания по теме «Окружность, описанная вокруг многоугольника» (8)