Задание 10 ОГЭ по математике №00037058

Задание №10. Теория вероятностей

Диаграммы событий, деревья вероятностей

№2. Задание 10

ID: 00037058

На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий $$A$$ и $$B$$ в некотором случайном опыте. В каждой из четырёх областей указана вероятность соответствующего события. Найдите вероятность события $A\cup\overline{B}$ .

Рисунок к заданию 10 ОГЭ по математике — Диаграммы событий, деревья вероятностей

Источник: ФИПИ

Решение

На рисунке — диаграмма Эйлера, в каждой из четырёх областей подписана вероятность попадания именно в эту область: только A — 0,3, пересечение A и B — 0,1, только B — 0,2, вне обоих кругов — 0,4. Сумма всех четырёх вероятностей равна 1 (0,3 + 0,1 + 0,2 + 0,4 = 1), значит области выбраны верно.

Нужно найти вероятность события A ∪ B̄ — «попадание в A ИЛИ непопадание в B».

Подходят области: «только A» (там мы в A — подходит), «пересечение A и B» (мы в A — подходит), «вне обоих кругов» (мы не в B — подходит). Область «только B» не подходит: там мы не в A и при этом в B.

P(A ∪ B̄) = 0,3 + 0,1 + 0,4 = 0,8.

Ответ

0,8

Другие задания по теме «Диаграммы событий, деревья вероятностей» (8)