ID: 00026766
На рисунке изображён план сельской местности.
Юля летом отдыхает с родителями в деревне Зубовка (на плане обозначена цифрой 6). Юля с папой собираются съездить на велосипедах на станцию Рокотово. Из Зубовки до Рокотово можно проехать по просёлочной дороге до села Широкое, где нужно свернуть под прямым углом направо на шоссе, проехать мост через речку, деревню Пеговка и в посёлке Фабричный ещё раз повернуть направо на другое шоссе. Указанный маршрут можно сократить по расстоянию, если в Пеговке свернуть с шоссе на просёлочную дорогу, ведущую мимо конюшни напрямую в Рокотово. Из Зубовки в Пеговку также можно проехать не через Широкое, а по прямой просёлочной дороге через мост. Ещё один возможный маршрут — это из Зубовки ехать по просёлочной дороге в противоположную сторону от Широкого до деревни Тарасовка, где надо свернуть налево на шоссе, ведущее в деревню Колодезная, где надо ещё раз повернуть налево на другое шоссе.
Прямые участки дорог между пунктами 1, 3, 5 и 7, указанными на плане, образуют прямоугольник. По шоссе Юля с папой едут со скоростью 20 км/ч, а по просёлочным дорогам — 15 км/ч. Расстояние по шоссе от Колодезной до Рокотово равно 17 км, от Колодезной до Фабричного — 22 км, от Колодезной до Тарасовки — 24 км, от Широкого до Зубовки — 16 км, а от Широкого до Пеговки — 12 км.
Определите, на какой маршрут до станции потребуется меньше всего времени. В ответе укажите, сколько минут потратят на дорогу Юля с папой, если поедут этим маршрутом.
Источник: Сборник Ященко 2026
Сначала соберём все расстояния по плану. Стороны прямоугольника: верхняя и нижняя по 22 км, левая и правая по 24 км. Отсюда: Пеговка—Фабричный 24-12=12 км, Фабричный—Рокотово 22-17=5 км, Зубовка—Тарасовка 22-16=6 км.
Диагональные просёлочные дороги — гипотенузы: Зубовка—Пеговка \sqrt{16^{2}+12^{2}}=20 км; Пеговка—Рокотово (мимо конюшни): по горизонтали 5 км, по вертикали 12 км, то есть \sqrt{5^{2}+12^{2}}=13 км.
Правило подсчёта: время в минутах = путь : скорость \cdot\ 60; просёлочные дороги — 15 км/ч, шоссе — 20 км/ч.
Маршрут через Широкое и Фабричный: просёлочной 16 км, шоссе 12+12+5=29 км. Время: \dfrac{16}{15}\cdot 60+\dfrac{29}{20}\cdot 60=64+87=151 мин.
Тот же маршрут с сокращением мимо конюшни: просёлочные 16+13=29 км, шоссе 12 км. Время: \dfrac{29}{15}\cdot 60+\dfrac{12}{20}\cdot 60=116+36=152 мин. Обрати внимание: путь короче, а времени больше — по просёлочной едут медленнее.
Маршрут напрямую в Пеговку через мост: просёлочной 20 км, шоссе 12+5=17 км. Время: \dfrac{20}{15}\cdot 60+\dfrac{17}{20}\cdot 60=80+51=131 мин.
Если из Пеговки свернуть ещё и мимо конюшни: просёлочные 20+13=33 км, время \dfrac{33}{15}\cdot 60=132 мин — чуть дольше.
Маршрут через Тарасовку и Колодезную: 24+123=147 мин (посчитано в задаче 4).
Сравниваем: 151, 152, 131, 132, 147. Меньше всего — 131 минута: из Зубовки напрямую в Пеговку через мост и дальше по шоссе через Фабричный.