Населенные… — Задание 5 ОГЭ по математике №00043921

Задание №5. Выбор оптимального варианта

Населенные пункты

№2. Задание 5

ID: 00043921

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

Аня летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Николаевка. Аня с дедушкой собираются съездить на машине на железнодорожную станцию Путятино. Из Николаевки в Путятино можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь по шоссе — через посёлок Ковылкино до деревни Лесная, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Путятино. Есть и третий маршрут: в Ковылкино можно свернуть на прямую грунтовую дорогу, которая идёт мимо птицефабрики прямо в Путятино. По шоссе Аня с дедушкой едут со скоростью 72 км/ч, а по грунтовым дорогам — 50 км/ч. Расстояние по шоссе от Николаевки до Ковылкино равно 36 км, от Николаевки до Лесной — 60 км, а от Лесной до Путятино — 45 км.

На грунтовых дорогах машина дедушки расходует 9,2 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Николаевки до Путятино через Ковылкино мимо птицефабрики и на путь через деревню Лесная ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на шоссе?

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

Маршрут через Ковылкино и птицефабрику. По шоссе Николаевка — Ковылкино $$36$$ км. Грунтовка Ковылкино — Путятино — гипотенуза треугольника с вершиной в Лесной: катеты $$60-36=24$$ км и $$45$$ км.

$\sqrt{24^2+45^2}=\sqrt{576+2025}=\sqrt{2601}=51\ \text{км}.$

Маршрут через Лесную целиком по шоссе: $$60+45=105$$ км.

Пусть на шоссе машина тратит $$x$$ л на $$100$$ км, то есть $\dfrac{x}{100}$ л на километр. На грунтовке — $\dfrac{9{,}2}{100}=0{,}092$ л на километр.

Бензин на первом маршруте: $36\cdot\dfrac{x}{100}+51\cdot 0{,}092=0{,}36x+4{,}692$ . На втором: $105\cdot\dfrac{x}{100}=1{,}05x$ . По условию они равны:

$0{,}36x+4{,}692=1{,}05x,\qquad 0{,}69x=4{,}692,\qquad x=6{,}8.$

Проверим себя: $1{,}05\cdot 6{,}8=7{,}14$ л и $0{,}36\cdot 6{,}8+4{,}692=2{,}448+4{,}692=7{,}14$ л — одинаково.

Ответ

6,8

Другие задания по теме «Населенные пункты» (8)