Global EE

Населенные… — Задание 5 ОГЭ по математике №00043920

Задание №5. Выбор оптимального варианта

Населенные пункты

№2. Задание 5

ID: 00043920

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

Миша летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Анино. Миша с дедушкой собираются съездить на велосипедах в село Игнатьево на железнодорожную станцию. Из Анино в Игнатьево можно проехать по шоссе до деревни Сосновка, где нужно свернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в Игнатьево через посёлок Дачный. Из Анино в Игнатьево можно проехать через посёлок Дачный и не заезжая в Сосновку, но тогда первую часть пути надо будет ехать по прямой лесной дорожке. Есть и третий маршрут: доехать по прямой тропинке мимо птицефабрики до деревни Мальцево и там, повернув налево, по шоссе добраться до Игнатьево. По шоссе Миша с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — 15 км/ч. Расстояние по шоссе от Анино до Сосновки равно 15 км, от Игнатьево до Сосновки — 24 км, от Игнатьево до Дачного — 16 км, а от Игнатьево до Мальцево — 8 км.

Определите, на какой маршрут до станции потребуется меньше всего времени. В ответе укажите, сколько минут потратят на дорогу Миша с дедушкой, если поедут этим маршрутом.

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

Сравним время на трёх маршрутах. По шоссе $1$ км проезжают за $3$ минуты ($60:20$), по лесной дорожке и тропинке — за $4$ минуты ($60:15$).

Через Сосновку: $15+24=39$ км по шоссе — $39\cdot 3=117$ мин.

Через Дачный по лесной дорожке: дорожка $17$ км (гипотенуза треугольника с катетами $15$ и $24-16=8$) — $17\cdot 4=68$ мин; затем шоссе Дачный — Игнатьево $16$ км — $16\cdot 3=48$ мин. Всего $116$ мин.

Через Мальцево: тропинка — гипотенуза треугольника, у которого один катет равен расстоянию между параллельными шоссе, то есть $24$ км, а другой — $15-8=7$ км (шоссе Анино — Сосновка длиннее шоссе Мальцево — Игнатьево на $7$ км). Тропинка $\sqrt{24^2+7^2}=\sqrt{625}=25$ км — $25\cdot 4=100$ мин; плюс $8$ км по шоссе — $24$ мин. Всего $124$ мин.

Меньше всего времени — через Дачный: $116$ минут.

Ответ

116
Другие задания по теме «Населенные пункты» (8)