ID: 00002239
На рисунке изображён план сельской местности. Глеб летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Дубровка (на плане обозначена цифрой 4). В субботу Глеб с дедушкой собираются съездить на машине в село Субботино на ярмарку. Из Дубровки в Субботино можно проехать по шоссе до села Забелино, где нужно свернуть под прямым углом направо на другое шоссе, проехать деревню Невестино, мост через речку и в деревне Орловка ещё раз повернуть направо. Указанный маршрут можно сократить по расстоянию, если в Невестино свернуть с шоссе на просёлочную дорогу, ведущую напрямую в Субботино. Из Дубровки в Невестино также можно проехать не через Забелино, а по просёлочной дороге мимо конюшни. Ещё один возможный маршрут — это из Дубровки ехать по шоссе в противоположную сторону от Забелино через мост до посёлка Бор, где надо свернуть налево на просёлочную дорогу, ведущую в деревню Квасны, где надо ещё раз повернуть налево на шоссе.
Прямые участки дорог между пунктами 1, 3, 5 и 6, указанными на плане, образуют прямоугольник. По шоссе Глеб с дедушкой едут со скоростью 75 км/ч, а по просёлочным дорогам – 60 км/ч. Расстояние по шоссе от Дубровки до Забелино равно 24 км, от Забелино до Бора – 50 км, от Невестино до Орловки – 40 км, от Орловки до Забелино – 47 км, а от Орловки до Субботино – 42 км.
Определите, на какой маршрут из Дубровки в Субботино потребуется меньше всего времени. В ответе укажите, сколько минут потратят на дорогу Глеб с дедушкой, если поедут этим маршрутом.
Источник: ФИПИ
Сравним маршруты из Дубровки в Субботино по времени (шоссе 75 км/ч, просёлок 60 км/ч).
Маршрут только по шоссе: Дубровка — Забелино 24 км, Забелино — Орловка 47 км, Орловка — Субботино 42 км, всего $24+47+42=113$ км.
Время по шоссе: $$\dfrac{113}{75}\cdot 60 = 90{,}4 \text{ мин}.$$
Маршрут со срезкой в Невестино: по шоссе Дубровка — Забелино — Невестино это $24+7=31$ км (Забелино — Невестино $=47-40=7$ км), дальше напрямую по просёлку Невестино — Субботино.
Просёлок Невестино — Субботино — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами $40$ и $42$ км: $$\sqrt{40^2+42^2}=\sqrt{3364}=58 \text{ км}.$$
Время этого маршрута: $$\dfrac{31}{75}\cdot 60 + \dfrac{58}{60}\cdot 60 = 24{,}8 + 58 = 82{,}8 \text{ мин}.$$
Маршрут по просёлку мимо конюшни Дубровка — Невестино (гипотенуза с катетами $24$ и $7$: $\sqrt{24^2+7^2}=25$ км), затем по шоссе Невестино — Орловка — Субботино $40+42=82$ км: время $\dfrac{25}{60}\cdot60 + \dfrac{82}{75}\cdot60 = 25 + 65{,}6 = 90{,}6$ мин.
Маршрут через Бор идёт от Дубровки в противоположную от Субботино сторону, поэтому он заведомо длиннее остальных и по времени проигрывает.
Наименьшее время даёт маршрут со срезкой в Невестино — $82{,}8$ минуты.