Центральные… — Задание 16 ОГЭ по математике №00025124

Отрезки $OA$, $OB$, $OC$ — это радиусы одной окружности, значит, они все равны, а треугольники $OAB$ и $OBC$ — равнобедренные.

В треугольнике $OAB$ ($OA=OB$) углы при основании $AB$ равны: $\angle OAB=\angle OBA=33^{\circ}$.

Угол $\angle ABC$ составлен из двух частей: $\angle ABC=\angle OBA+\angle OBC$. Отсюда:

$$\angle OBC=\angle ABC-\angle OBA=76^{\circ}-33^{\circ}=43^{\circ}.$$

В треугольнике $OBC$ ($OB=OC$ — тоже радиусы) углы при основании $BC$ равны: $\angle OBC=\angle OCB=43^{\circ}$.

Но $\angle OCB$ — это и есть угол $\angle BCO$ (тот же угол, только вершины перечислены в другом порядке). Значит, $\angle BCO=43^{\circ}$.

Проверка: сумма углов треугольника $OAB$: $33+33+\angle AOB=180 \Rightarrow \angle AOB=114^\circ$ — разумное значение, всё непротиворечиво.