ID: 00025079
Решите уравнение $6x^{2}-2\dfrac{4}{25}=0$.
Если уравнение имеет больше одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Источник: Сборник Ященко 2026
Сначала переведём смешанное число в неправильную дробь — так с ним удобнее работать:
$$2\dfrac{4}{25}=\dfrac{2\cdot 25+4}{25}=\dfrac{54}{25}.$$
Уравнение принимает вид $6x^{2}=\dfrac{54}{25}$. Делим обе части на $6$ — и сразу сокращаем $54$ и $6$:
$$x^{2}=\dfrac{54}{25\cdot 6}=\dfrac{9}{25}.$$
Правило: у уравнения $x^{2}=a$ при положительном $a$ два корня — плюс и минус корень из $a$:
$$x=\pm\sqrt{\dfrac{9}{25}}=\pm\dfrac{3}{5}=\pm 0{,}6.$$
Обрати внимание: корней два, а в ответ просят меньший — это отрицательный: $-0{,}6$.
Проверка: $6\cdot(-0{,}6)^{2}=6\cdot 0{,}36=2{,}16=2\dfrac{4}{25}$. Сходится.