Квадратные… — Задание 9 ОГЭ по математике №00025021

Это неполное квадратное уравнение — свободного члена нет. Правило: такие уравнения решаются вынесением общего множителя за скобки, а не через дискриминант.

Оба слагаемых делятся на $8x$ — выносим:

$$8x^{2}+48x=0\ \Rightarrow\ 8x\left(x+6\right)=0.$$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

$$8x=0 \text{ или } x+6=0,$$

$$x=0 \text{ или } x=-6.$$

Обрати внимание: сокращать уравнение на $x$ нельзя — так теряется корень $x=0$. Здесь он ответ не меняет, но привычка опасная.

Корней два, в ответ просят меньший: $-6 \lt 0$, значит, ответ $-6$.

Проверка себя: $48\cdot(-6)+8\cdot 36=-288+288=0$. Сходится.