В треугольнике ABC стороны AB равно 10 , BC равно 15 , AC равно 20 . Проведена биссектриса BB индекс 1 . Найдите отрезки AB индекс 1 и B индекс 1 C .

Задание ОГЭ по математике: В треугольнике ABC стороны AB равно 10 , BC равно 15 , AC равно…

№2. Задание без номера

ID: 00023847

В треугольнике $ABC$ стороны $AB=10$ , $BC=15$ , $AC=20$ . Проведена биссектриса $BB_1$ . Найдите отрезки $AB_1$ и $B_1C$ .

Источник: Global_EE

Решение

Биссектриса, проведённая из вершины $B$ , делит противоположную сторону $AC$ на два отрезка, которые относятся так же, как прилежащие стороны $AB$ и $BC$ .

$\frac{AB_1}{B_1C}=\frac{AB}{BC}=\frac{10}{15}=\frac{2}{3}$

Значит, всю сторону $AC$ надо разделить в отношении $2:3$ . Введём одну долю $x$ : тогда $AB_1=2x$ , $B_1C=3x$ .

Вместе эти куски дают целую сторону $AC=20$ :

$2x+3x=20$

$5x=20$

$x=4$

Возвращаемся к отрезкам: $AB_1=2\cdot 4=8$ и $B_1C=3\cdot 4=12$ .

Проверка: $8+12=20$ — вся сторона на месте.

Ответ

AB1=8, B1C=12 / 8 и 12 / 8, 12 / AB₁=8; B₁C=12 / AB1=8; B1C=12