В треугольнике ABC стороны AB равно 10, BC равно 15, AC равно 20. Проведена биссектриса BB индекс 1. Найдите отрезки AB индекс 1 и B индекс 1 C. Ответ дайте целым числом. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.

Задание ОГЭ по математике №00023847

Задание №26. Азы Математики

Углы и Треугольники

№2. Задание без номера

ID: 00023847

В треугольнике $$ABC$$ стороны $$AB=10$$ , $$BC=15$$ , $$AC=20$$ . Проведена биссектриса $$BB_1$$ . Найдите отрезки $$AB_1$$ и $$B_1C$$ .

Ответ дайте целым числом. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.

Источник: Global_EE

Решение

Биссектриса, проведённая из вершины $$B$$ , делит противоположную сторону $$AC$$ на два отрезка, которые относятся так же, как прилежащие стороны $$AB$$ и $$BC$$ .

$\frac{AB_1}{B_1C}=\frac{AB}{BC}=\frac{10}{15}=\frac{2}{3}$

Значит, всю сторону $$AC$$ надо разделить в отношении $$2:3$$ . Введём одну долю $$x$$ : тогда $$AB_1=2x$$ , $$B_1C=3x$$ .

Вместе эти куски дают целую сторону $$AC=20$$ :

$$$2x+3x=20$$$

$$$5x=20$$$

$$$x=4$$$

Возвращаемся к отрезкам: $AB_1=2\cdot 4=8$ и $B_1C=3\cdot 4=12$ .

Проверка: $$8+12=20$$ — вся сторона на месте.

Ответ

AB1=8; B1C=12 / AB₁=8, B₁C=12 / AB1=8, B1C=12 / 8 и 12 / 8, 12 / AB₁=8; B₁C=12

Другие задания по теме «Углы и Треугольники» (8)