ID: 00023856
В треугольнике ABC медиана, проведённая из вершины C, оказалась также высотой. Известно, что AB=18 и медиана CM=40. Найдите боковые стороны.
Источник: Global_EE
Если медиана треугольника одновременно является высотой, то треугольник равнобедренный: отрезок CM и делит сторону AB пополам, и стоит к ней под прямым углом. Поэтому боковые стороны CA и CB равны.
Раз M — середина AB, каждая половинка равна:
AM=MB=\frac{18}{2}=9
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ACM: у него катеты AM=9 и CM=40, а гипотенуза — искомая боковая сторона CA.
По теореме Пифагора:
CA^2=9^2+40^2
Считаем квадраты: 9^2=81, 40^2=1600.
CA^2=81+1600=1681
Извлекаем корень:
CA=\sqrt{1681}=41
Вторая боковая сторона такая же: CB=41.