ID: 00023851
В треугольнике проведены высоты к сторонам $a=6$ и $b=15$, причём высота $h_a=10$. Найдите высоту $h_b$.
Ответ дайте целым числом.
Источник: Global_EE
У треугольника площадь одна, а посчитать её можно через любую сторону с её собственной высотой. Отсюда и берётся связь между высотами.
$$S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h_a=\frac{1}{2}\cdot b\cdot h_b$$
Сначала найдём саму площадь через известную пару $a$ и $h_a$:
$$S=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 10=30$$
Теперь ту же площадь запишем через сторону $b=15$ и неизвестную высоту $h_b$:
$$30=\frac{1}{2}\cdot 15\cdot h_b$$
Умножаем обе части на $2$: $60=15\cdot h_b$. Делим на $15$.
$$h_b=\frac{60}{15}=4$$
Логика понятная: сторона стала длиннее, значит высота к ней короче — площадь-то одна и та же.