ID: 00023855
В треугольнике $ABC$ $\angle B=\angle C=48^\circ$. Докажите, что треугольник равнобедренный, и найдите $\angle A$.
Ответ дайте в градусах.
Источник: Global_EE
Сначала про равнобедренность. Работает признак, обратный к свойству равнобедренного треугольника: если два угла треугольника равны, то и стороны, лежащие против них, равны.
Против угла $B$ лежит сторона $AC$, против угла $C$ — сторона $AB$. Раз $\angle B=\angle C$, то $AC=AB$, то есть треугольник равнобедренный с основанием $BC$.
Теперь считаем третий угол. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$:
$$\angle A=180^\circ-\angle B-\angle C$$
Складываем два равных угла: $48^\circ+48^\circ=96^\circ$.
$$\angle A=180^\circ-96^\circ=84^\circ$$