ID: 00023855
В треугольнике ABC \angle B=\angle C=48^\circ. Докажите, что треугольник равнобедренный, и найдите \angle A.
Источник: Global_EE
Сначала про равнобедренность. Работает признак, обратный к свойству равнобедренного треугольника: если два угла треугольника равны, то и стороны, лежащие против них, равны.
Против угла B лежит сторона AC, против угла C — сторона AB. Раз \angle B=\angle C, то AC=AB, то есть треугольник равнобедренный с основанием BC.
Теперь считаем третий угол. Сумма углов треугольника равна 180^\circ:
\angle A=180^\circ-\angle B-\angle C
Складываем два равных угла: 48^\circ+48^\circ=96^\circ.
\angle A=180^\circ-96^\circ=84^\circ