ID: 00023837
Площадь треугольника ABC равна 36. Найдите площадь треугольника MBN, отсекаемого средней линией MN.
Источник: Global_EE
Средняя линия отсекает от треугольника маленький треугольник MBN. У него угол при вершине B общий с большим треугольником, а стороны BM и BN ровно вдвое короче сторон BA и BC.
Значит, маленький треугольник подобен большому с коэффициентом k=\frac{1}{2}.
Площади подобных фигур относятся не как k, а как k^2 — потому что «сжимаются» сразу оба измерения.
S_{MBN}=k^2\cdot S_{ABC}=\left(\frac{1}{2}\right)^2\cdot S_{ABC}
Считаем квадрат коэффициента: \left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}.
S_{MBN}=\frac{1}{4}\cdot 36=9