ID: 00023834
Внешний угол при вершине $B$ в $3$ раза больше угла $C$, а $\angle A=30^\circ$. Найдите все углы треугольника.
Ответ дайте в градусах. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.
Источник: Global_EE
Ключ здесь — правило про внешний угол: внешний угол при вершине $B$ равен сумме двух других внутренних углов, то есть $\angle A+\angle C$.
Обозначим $\angle C=x$. Тогда внешний угол при $B$ равен $3x$ по условию и равен $30^\circ+x$ по правилу. Приравниваем:
$$3x=30^\circ+x$$
Переносим $x$ влево: $3x-x=30^\circ$, то есть
$$2x=30^\circ$$
$$x=15^\circ$$
Значит, $\angle C=15^\circ$. Остался угол $B$ — это остаток от $180^\circ$:
$$\angle B=180^\circ-30^\circ-15^\circ=135^\circ$$
Проверка: внешний угол при $B$ равен $180^\circ-135^\circ=45^\circ$, и это ровно в $3$ раза больше $15^\circ$.