ID: 00023834
Внешний угол при вершине B в 3 раза больше угла C, а \angle A=30^\circ. Найдите все углы треугольника.
Источник: Global_EE
Ключ здесь — правило про внешний угол: внешний угол при вершине B равен сумме двух других внутренних углов, то есть \angle A+\angle C.
Обозначим \angle C=x. Тогда внешний угол при B равен 3x по условию и равен 30^\circ+x по правилу. Приравниваем:
3x=30^\circ+x
Переносим x влево: 3x-x=30^\circ, то есть
2x=30^\circ
x=15^\circ
Значит, \angle C=15^\circ. Остался угол B — это остаток от 180^\circ:
\angle B=180^\circ-30^\circ-15^\circ=135^\circ
Проверка: внешний угол при B равен 180^\circ-135^\circ=45^\circ, и это ровно в 3 раза больше 15^\circ.