ID: 00023833
Внешний угол треугольника равен $115^\circ$, один из несмежных внутренних углов равен $60^\circ$. Найдите два других угла треугольника.
Ответ дайте в градусах. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.
Источник: Global_EE
Работают два факта. Первый: внешний угол равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. Второй: внешний угол и внутренний угол при той же вершине вместе дают $180^\circ$ (они смежные).
Начнём со второго несмежного угла. Из первого факта:
$$115^\circ=60^\circ+\text{второй несмежный}$$
Значит, вычитаем:
$$\text{второй несмежный}=115^\circ-60^\circ=55^\circ$$
Теперь третий угол треугольника — тот самый, что стоит рядом с внешним:
$$\text{третий}=180^\circ-115^\circ=65^\circ$$
Проверка: $60^\circ+55^\circ+65^\circ=180^\circ$ — сходится.