Задание ОГЭ по математике: В треугольнике угол при вершине в 4 раза больше одного из углов…

Здесь три угла связаны друг с другом, поэтому удобно всё выразить через один — через угол при основании. Обозначим его x градусов.

Угол при вершине в 4 раза больше, значит он равен 4x.

Дальше сказано, что угол при вершине на 45^\circ меньше третьего угла. Значит, третий угол больше угла при вершине на эти же 45^\circ, то есть он равен 4x+45^\circ.

Сумма трёх углов треугольника равна 180^\circ:

x+4x+(4x+45^\circ)=180^\circ

Складываем одинаковые слагаемые слева: x+4x+4x=9x.

9x+45^\circ=180^\circ

Переносим 45^\circ вправо:

9x=180^\circ-45^\circ=135^\circ

x=\frac{135^\circ}{9}=15^\circ

Это угол при основании. Теперь считаем остальные: угол при вершине 4\cdot 15^\circ=60^\circ, а третий угол на 45^\circ больше него: 60^\circ+45^\circ=105^\circ.

Проверка: 15^\circ+60^\circ+105^\circ=180^\circ — сходится.