ID: 00023595
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 13, основание 10. Медиана к основанию является также высотой. Найдите её длину.
Источник: Global_EE
Медиана к основанию попадает точно в его середину, поэтому она делит основание на два равных куска.
\frac{10}{2} = 5
По условию эта же медиана является высотой, значит она перпендикулярна основанию. Получился прямоугольный треугольник: его гипотенуза — боковая сторона 13, один катет — половина основания 5, второй катет — сама медиана m.
По теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
m^2 + 5^2 = 13^2
Считаем квадраты: 5^2=25, 13^2=169.
m^2 = 169 - 25 = 144
Осталось извлечь корень: какое число в квадрате даёт 144?
m = \sqrt{144} = 12