Задание ОГЭ по математике №00023595

Медиана к основанию попадает точно в его середину, поэтому она делит основание на два равных куска.

$$\frac{10}{2} = 5$$

По условию эта же медиана является высотой, значит она перпендикулярна основанию. Получился прямоугольный треугольник: его гипотенуза — боковая сторона $13$, один катет — половина основания $5$, второй катет — сама медиана $m$.

По теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

$$m^2 + 5^2 = 13^2$$

Считаем квадраты: $5^2=25$, $13^2=169$.

$$m^2 = 169 - 25 = 144$$

Осталось извлечь корень: какое число в квадрате даёт $144$?

$$m = \sqrt{144} = 12$$