ID: 00023595
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна $13$, основание $10$. Медиана к основанию является также высотой. Найдите её длину.
Ответ дайте целым числом.
Источник: Global_EE
Медиана к основанию попадает точно в его середину, поэтому она делит основание на два равных куска.
$$\frac{10}{2} = 5$$
По условию эта же медиана является высотой, значит она перпендикулярна основанию. Получился прямоугольный треугольник: его гипотенуза — боковая сторона $13$, один катет — половина основания $5$, второй катет — сама медиана $m$.
По теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
$$m^2 + 5^2 = 13^2$$
Считаем квадраты: $5^2=25$, $13^2=169$.
$$m^2 = 169 - 25 = 144$$
Осталось извлечь корень: какое число в квадрате даёт $144$?
$$m = \sqrt{144} = 12$$