ID: 00023592
В треугольнике проведены высоты к сторонам $a=8$ и $b=10$, причём высота $h_a=6$. Найдите высоту $h_b$.
Ответ дайте десятичной дробью, разделитель — запятая.
Источник: Global_EE
Хитрость в том, что площадь у треугольника одна, а посчитать её можно через любую сторону вместе с высотой, проведённой к этой стороне.
Сначала считаем площадь через известную пару: сторона $a=8$ и высота к ней $h_a=6$.
$$S = \frac{1}{2}\cdot 8\cdot 6 = \frac{48}{2} = 24$$
Та же площадь выражается через сторону $b$ и высоту $h_b$.
$$S = \frac{1}{2}\cdot b\cdot h_b$$
Отсюда выражаем нужную высоту: удваиваем площадь и делим на сторону $b$.
$$h_b = \frac{2S}{b} = \frac{48}{10} = 4{,}8$$