Периметр треугольника ABC равен 56, AB: BC равно 3: 5, биссектриса делит сторону AC на отрезки, один из которых AB индекс 1 равно 9. Найдите все стороны треугольника. Ответ дайте целым числом. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.

Задание ОГЭ по математике №00023589

Задание №26. Азы Математики

Углы и Треугольники

№2. Задание без номера

ID: 00023589

Периметр треугольника $$ABC$$ равен $$56$$ , $$AB:BC=3:5$$ , биссектриса делит сторону $$AC$$ на отрезки, один из которых $$AB_1=9$$ . Найдите все стороны треугольника.

Ответ дайте целым числом. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.

Источник: Global_EE

Решение

Биссектриса из вершины $$B$$ делит сторону $$AC$$ на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.

$\frac{AB_1}{B_1C} = \frac{AB}{BC} = \frac{3}{5}$

Известен отрезок $$AB_1=9$$ , поэтому находим второй отрезок из пропорции.

$\frac{9}{B_1C} = \frac{3}{5}$

Умножаем крест-накрест: $3\cdot B_1C = 9\cdot 5 = 45$ , значит $$B_1C = 15$$ .

Вся сторона $$AC$$ складывается из двух отрезков.

$$$AC = 9 + 15 = 24$$$

Периметр — сумма всех трёх сторон, поэтому на две оставшиеся стороны приходится остаток.

$$$AB + BC = 36 - 24 = 12$$$

Эти $$12$$ надо разделить в отношении $$3:5$$ , то есть на $$3+5=8$$ долей. Одна доля равна $$12:8=1{,}5$$ .

$AB = 3\cdot 1{,}5 = 4{,}5,\qquad BC = 5\cdot 1{,}5 = 7{,}5$

Ответ

12;20;24 / 12,20,24 / AB=12;BC=20;AC=24 / AB=12, BC=20, AC=24 / 12; 20; 24 / 12; 24; 20 / 20; 12; 24 / 20; 24; 12 / 24; 12; 20 / 24; 20; 12

Другие задания по теме «Углы и Треугольники» (8)