ID: 00023589
Периметр треугольника ABC равен 56, AB:BC=3:5, биссектриса делит сторону AC на отрезки, один из которых AB_1=9. Найдите все стороны треугольника.
Источник: Global_EE
Биссектриса из вершины B делит сторону AC на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.
\frac{AB_1}{B_1C} = \frac{AB}{BC} = \frac{3}{5}
Известен отрезок AB_1=9, поэтому находим второй отрезок из пропорции.
\frac{9}{B_1C} = \frac{3}{5}
Умножаем крест-накрест: 3\cdot B_1C = 9\cdot 5 = 45, значит B_1C = 15.
Вся сторона AC складывается из двух отрезков.
AC = 9 + 15 = 24
Периметр — сумма всех трёх сторон, поэтому на две оставшиеся стороны приходится остаток.
AB + BC = 36 - 24 = 12
Эти 12 надо разделить в отношении 3:5, то есть на 3+5=8 долей. Одна доля равна 12:8=1{,}5.
AB = 3\cdot 1{,}5 = 4{,}5,\qquad BC = 5\cdot 1{,}5 = 7{,}5