ID: 00023588
В треугольнике $ABC$ стороны $AB=8$, $BC=12$, $AC=15$. Проведена биссектриса $BB_1$. Найдите отрезки $AB_1$ и $B_1C$.
Ответ дайте целым числом. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.
Источник: Global_EE
Биссектриса из вершины $B$ разрезает сторону $AC$ на два куска: $AB_1$ и $B_1C$. Вместе они дают всю сторону, то есть $15$.
По свойству биссектрисы эти куски относятся так же, как прилежащие к ним стороны.
$$\frac{AB_1}{B_1C} = \frac{AB}{BC} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$$
Значит сторону $AC$ надо разделить в отношении $2:3$. Считаем доли: $2+3=5$ равных долей.
Одна доля — это пятая часть от $15$.
$$15 : 5 = 3$$
Меньший отрезок $AB_1$ содержит $2$ доли, больший $B_1C$ — $3$ доли.
$$AB_1 = 2\cdot 3 = 6,\qquad B_1C = 3\cdot 3 = 9$$
Проверка: $6+9=15$ — вся сторона на месте.