Задание ОГЭ по математике №00023588

Биссектриса из вершины $B$ разрезает сторону $AC$ на два куска: $AB_1$ и $B_1C$. Вместе они дают всю сторону, то есть $15$.

По свойству биссектрисы эти куски относятся так же, как прилежащие к ним стороны.

$$\frac{AB_1}{B_1C} = \frac{AB}{BC} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$$

Значит сторону $AC$ надо разделить в отношении $2:3$. Считаем доли: $2+3=5$ равных долей.

Одна доля — это пятая часть от $15$.

$$15 : 5 = 3$$

Меньший отрезок $AB_1$ содержит $2$ доли, больший $B_1C$ — $3$ доли.

$$AB_1 = 2\cdot 3 = 6,\qquad B_1C = 3\cdot 3 = 9$$

Проверка: $6+9=15$ — вся сторона на месте.