ID: 00023588
В треугольнике ABC стороны AB=8, BC=12, AC=15. Проведена биссектриса BB_1. Найдите отрезки AB_1 и B_1C.
Источник: Global_EE
Биссектриса из вершины B разрезает сторону AC на два куска: AB_1 и B_1C. Вместе они дают всю сторону, то есть 15.
По свойству биссектрисы эти куски относятся так же, как прилежащие к ним стороны.
\frac{AB_1}{B_1C} = \frac{AB}{BC} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}
Значит сторону AC надо разделить в отношении 2:3. Считаем доли: 2+3=5 равных долей.
Одна доля — это пятая часть от 15.
15 : 5 = 3
Меньший отрезок AB_1 содержит 2 доли, больший B_1C — 3 доли.
AB_1 = 2\cdot 3 = 6,\qquad B_1C = 3\cdot 3 = 9
Проверка: 6+9=15 — вся сторона на месте.