ID: 00023587
В треугольнике ABC проведена биссектриса BB_1. Известно, что AB=6, BC=9, B_1C=6. Найдите AB_1.
Источник: Global_EE
Биссектриса, проведённая из вершины B, попадает в точку B_1 на стороне AC и делит эту сторону на два отрезка: AB_1 и B_1C.
Свойство биссектрисы: она делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. Отрезок AB_1 «прилегает» к стороне AB, а B_1C — к стороне BC.
\frac{AB_1}{B_1C} = \frac{AB}{BC}
Подставляем известные числа.
\frac{AB_1}{6} = \frac{6}{9}
Чтобы найти AB_1, умножаем обе части на 6.
AB_1 = 6\cdot\frac{6}{9} = \frac{36}{9} = 4