Задание ОГЭ по математике №00023587

Биссектриса, проведённая из вершины $B$, попадает в точку $B_1$ на стороне $AC$ и делит эту сторону на два отрезка: $AB_1$ и $B_1C$.

Свойство биссектрисы: она делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. Отрезок $AB_1$ «прилегает» к стороне $AB$, а $B_1C$ — к стороне $BC$.

$$\frac{AB_1}{B_1C} = \frac{AB}{BC}$$

Подставляем известные числа.

$$\frac{AB_1}{6} = \frac{6}{9}$$

Чтобы найти $AB_1$, умножаем обе части на $6$.

$$AB_1 = 6\cdot\frac{6}{9} = \frac{36}{9} = 4$$