ID: 00023587
В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $BB_1$. Известно, что $AB=6$, $BC=9$, $B_1C=6$. Найдите $AB_1$.
Ответ дайте целым числом.
Источник: Global_EE
Биссектриса, проведённая из вершины $B$, попадает в точку $B_1$ на стороне $AC$ и делит эту сторону на два отрезка: $AB_1$ и $B_1C$.
Свойство биссектрисы: она делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. Отрезок $AB_1$ «прилегает» к стороне $AB$, а $B_1C$ — к стороне $BC$.
$$\frac{AB_1}{B_1C} = \frac{AB}{BC}$$
Подставляем известные числа.
$$\frac{AB_1}{6} = \frac{6}{9}$$
Чтобы найти $AB_1$, умножаем обе части на $6$.
$$AB_1 = 6\cdot\frac{6}{9} = \frac{36}{9} = 4$$