Задание ОГЭ по математике №00023585

Три медианы разрезают треугольник на шесть маленьких треугольников, и у всех шести площади одинаковые.

Значит площадь одного такого кусочка — это шестая часть всей площади.

$$S_{\text{кусочка}} = \frac{36}{6} = 6$$

Теперь посмотрим на треугольник $AOB$: его вершины — две вершины исходного треугольника и центр $O$. Медиана, проведённая из вершины $C$, делит его пополам, то есть $AOB$ состоит ровно из двух таких кусочков.

$$S_{AOB} = 2\cdot 6 = 12$$

Тот же результат короче: треугольники $AOB$, $BOC$ и $AOC$ вместе покрывают весь треугольник и равны по площади, значит каждый равен трети.

$$S_{AOB} = \frac{36}{3} = 12$$