Задание ОГЭ по математике: Площадь треугольника ABC равна 36 . Медианы пересекаются в точке…

Три медианы разрезают треугольник на шесть маленьких треугольников, и у всех шести площади одинаковые.

Значит площадь одного такого кусочка — это шестая часть всей площади.

S_{\text{кусочка}} = \frac{36}{6} = 6

Теперь посмотрим на треугольник AOB: его вершины — две вершины исходного треугольника и центр O. Медиана, проведённая из вершины C, делит его пополам, то есть AOB состоит ровно из двух таких кусочков.

S_{AOB} = 2\cdot 6 = 12

Тот же результат короче: треугольники AOB, BOC и AOC вместе покрывают весь треугольник и равны по площади, значит каждый равен трети.

S_{AOB} = \frac{36}{3} = 12