ID: 00023581
Площадь треугольника $ABC$ равна $40$. Найдите площадь треугольника $ABM$, где $M$ — середина $AC$.
Ответ дайте целым числом.
Источник: Global_EE
Точка $M$ делит сторону $AC$ пополам, значит отрезок $BM$ — медиана треугольника.
Сравним треугольники $ABM$ и $ABC$. У них общая высота — та, что опущена из вершины $B$ на прямую $AC$. А основания разные: у маленького это $AM$, у большого — весь $AC$, и $AM$ вдвое короче.
Площадь считается как половина произведения основания на высоту, поэтому при одинаковой высоте площадь во столько же раз меньше, во сколько меньше основание.
$$S_{ABM} = \frac{S_{ABC}}{2}$$
Подставляем и делим: $40:2=20$.
$$S_{ABM} = 20$$