ID: 00023581
Площадь треугольника ABC равна 40. Найдите площадь треугольника ABM, где M — середина AC.
Источник: Global_EE
Точка M делит сторону AC пополам, значит отрезок BM — медиана треугольника.
Сравним треугольники ABM и ABC. У них общая высота — та, что опущена из вершины B на прямую AC. А основания разные: у маленького это AM, у большого — весь AC, и AM вдвое короче.
Площадь считается как половина произведения основания на высоту, поэтому при одинаковой высоте площадь во столько же раз меньше, во сколько меньше основание.
S_{ABM} = \frac{S_{ABC}}{2}
Подставляем и делим: 40:2=20.
S_{ABM} = 20