Задание ОГЭ по математике №00023577

Внешний угол при вершине $C$ не смежен с углами $A$ и $B$, значит он равен их сумме. Обозначим этот внешний угол буквой $\varphi$.

$$\varphi = \angle A + \angle B$$

Обозначим $\angle A = x$. По условию внешний угол при $C$ вдвое больше угла $A$, то есть равен $2x$. А по свойству он же равен $x + 40^\circ$.

$$2x = x + 40^\circ$$

Переносим $x$ влево: остаётся один $x$.

$$x = 40^\circ$$

Значит $\angle A = 40^\circ$. Третий угол находим как остаток до $180^\circ$.

$$\angle C = 180^\circ - 40^\circ - 40^\circ = 100^\circ$$

Проверка: внешний угол при $C$ равен $180^\circ-100^\circ=80^\circ$, и это ровно вдвое больше $\angle A=40^\circ$.