ID: 00023577
Внешний угол при вершине C в 2 раза больше внутреннего угла A, а угол B=40^\circ. Найдите все углы треугольника.
Источник: Global_EE
Внешний угол при вершине C не смежен с углами A и B, значит он равен их сумме. Обозначим этот внешний угол буквой \varphi.
\varphi = \angle A + \angle B
Обозначим \angle A = x. По условию внешний угол при C вдвое больше угла A, то есть равен 2x. А по свойству он же равен x + 40^\circ.
2x = x + 40^\circ
Переносим x влево: остаётся один x.
x = 40^\circ
Значит \angle A = 40^\circ. Третий угол находим как остаток до 180^\circ.
\angle C = 180^\circ - 40^\circ - 40^\circ = 100^\circ
Проверка: внешний угол при C равен 180^\circ-100^\circ=80^\circ, и это ровно вдвое больше \angle A=40^\circ.