ID: 00023576
Внешний угол треугольника равен $130^\circ$, один из несмежных внутренних углов $55^\circ$. Найдите оба внутренних угла, смежных с этим внешним, и третий угол треугольника.
Ответ дайте в градусах. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.
Источник: Global_EE
Разберёмся, кто есть кто. Внешний угол стоит при одной вершине; внутренний угол при этой же вершине вместе с ним даёт развёрнутый угол $180^\circ$ — они смежные.
Значит внутренний угол при той же вершине находим вычитанием.
$$180^\circ - 130^\circ = 50^\circ$$
Дальше пользуемся свойством: внешний угол равен сумме двух несмежных с ним внутренних углов. Один из них дан — $55^\circ$, второй обозначим и найдём вычитанием.
$$130^\circ - 55^\circ = 75^\circ$$
Итак, у треугольника углы $55^\circ$, $75^\circ$ и $50^\circ$.
Проверка: $55^\circ+75^\circ+50^\circ=180^\circ$ — сумма верная.
Новыми (искомыми) числами оказались $75^\circ$ — второй несмежный внутренний угол, и $50^\circ$ — угол при вершине внешнего угла.