ID: 00023576
Внешний угол треугольника равен 130^\circ, один из несмежных внутренних углов 55^\circ. Найдите оба внутренних угла, смежных с этим внешним, и третий угол треугольника.
Источник: Global_EE
Разберёмся, кто есть кто. Внешний угол стоит при одной вершине; внутренний угол при этой же вершине вместе с ним даёт развёрнутый угол 180^\circ — они смежные.
Значит внутренний угол при той же вершине находим вычитанием.
180^\circ - 130^\circ = 50^\circ
Дальше пользуемся свойством: внешний угол равен сумме двух несмежных с ним внутренних углов. Один из них дан — 55^\circ, второй обозначим и найдём вычитанием.
130^\circ - 55^\circ = 75^\circ
Итак, у треугольника углы 55^\circ, 75^\circ и 50^\circ.
Проверка: 55^\circ+75^\circ+50^\circ=180^\circ — сумма верная.
Новыми (искомыми) числами оказались 75^\circ — второй несмежный внутренний угол, и 50^\circ — угол при вершине внешнего угла.