ID: 00023575
Два внутренних угла треугольника, не смежных с внешним, равны $40^\circ$ и $70^\circ$. Найдите внешний угол.
Ответ дайте в градусах.
Источник: Global_EE
Внешний угол получается, если продолжить одну из сторон треугольника за вершину. Он «дополняет» внутренний угол при этой вершине до развёрнутого.
Есть удобное свойство: внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, которые с ним не смежны (то есть двух «дальних» углов). Обозначим искомый внешний угол буквой $\varphi$.
$$\varphi = 40^\circ + 70^\circ$$
Складываем.
$$\varphi = 110^\circ$$
Можно проверить длинным путём: третий угол треугольника равен $180^\circ-40^\circ-70^\circ=70^\circ$, а внешний угол смежен с ним, значит равен $180^\circ-70^\circ=110^\circ$ — то же самое.