ID: 00023575
Два внутренних угла треугольника, не смежных с внешним, равны 40^\circ и 70^\circ. Найдите внешний угол.
Источник: Global_EE
Внешний угол получается, если продолжить одну из сторон треугольника за вершину. Он «дополняет» внутренний угол при этой вершине до развёрнутого.
Есть удобное свойство: внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, которые с ним не смежны (то есть двух «дальних» углов). Обозначим искомый внешний угол буквой \varphi.
\varphi = 40^\circ + 70^\circ
Складываем.
\varphi = 110^\circ
Можно проверить длинным путём: третий угол треугольника равен 180^\circ-40^\circ-70^\circ=70^\circ, а внешний угол смежен с ним, значит равен 180^\circ-70^\circ=110^\circ — то же самое.