Задание ОГЭ по математике №00023573

Отношение $2:3:4$ означает, что все три угла состоят из одинаковых «кусочков», только у первого угла таких кусочков $2$, у второго $3$, у третьего $4$.

Обозначим один кусочек через $x$ градусов. Тогда углы — это $2x$, $3x$ и $4x$.

Сумма углов треугольника равна $180^\circ$, поэтому все кусочки вместе дают $180^\circ$.

$$2x+3x+4x = 180^\circ$$

Слева складываем одинаковые слагаемые: всего кусочков $2+3+4=9$.

$$9x = 180^\circ$$

Делим обе части на $9$ и узнаём величину одного кусочка.

$$x = 20^\circ$$

Осталось вернуться к самим углам: умножаем $20^\circ$ на $2$, на $3$ и на $4$.

$$2x=40^\circ,\quad 3x=60^\circ,\quad 4x=80^\circ$$

Проверка: $40^\circ+60^\circ+80^\circ=180^\circ$.