Задание ОГЭ по математике: Углы треугольника относятся как 2: 3: 4 . Найдите эти углы.

Отношение 2:3:4 означает, что все три угла состоят из одинаковых «кусочков», только у первого угла таких кусочков 2, у второго 3, у третьего 4.

Обозначим один кусочек через x градусов. Тогда углы — это 2x, 3x и 4x.

Сумма углов треугольника равна 180^\circ, поэтому все кусочки вместе дают 180^\circ.

2x+3x+4x = 180^\circ

Слева складываем одинаковые слагаемые: всего кусочков 2+3+4=9.

9x = 180^\circ

Делим обе части на 9 и узнаём величину одного кусочка.

x = 20^\circ

Осталось вернуться к самим углам: умножаем 20^\circ на 2, на 3 и на 4.

2x=40^\circ,\quad 3x=60^\circ,\quad 4x=80^\circ

Проверка: 40^\circ+60^\circ+80^\circ=180^\circ.