ID: 00013526
На рисунке изображено дерево случайного опыта. Найдите вероятность события B.
Источник: ФИПИ
На дереве показаны два шага опыта: сначала выясняется, произошло ли событие $A$, затем — произошло ли событие $B$. Вероятности написаны на рёбрах.
К событию $B$ ведут две ветки: через $A$ и через $\overline{A}$.
Вероятность пути считается умножением вероятностей вдоль рёбер. Путь через $A$:
$$0{,}25 \cdot 0{,}375 = 0{,}0938.$$Путь через $\overline{A}$:
$$0{,}75 \cdot 0{,}875 = 0{,}6562.$$Пути ведут к событию $B$ по-разному и не пересекаются, поэтому их вероятности складываются:
$$P(B) = 0{,}0938 + 0{,}6562 = 0{,}75.$$Проверка: каждая полученная вероятность не больше единицы, сумма тоже корректна.