Задание 10 ОГЭ по математике №00013525

Задание №10. Теория вероятностей

Диаграммы событий, деревья вероятностей

№2. Задание 10

ID: 00013525

На рисунке изображено дерево случайного опыта. Найдите вероятность события B.

Рисунок к заданию 10 ОГЭ по математике — Диаграммы событий, деревья вероятностей

Источник: ФИПИ

Решение

На дереве показаны два шага опыта: сначала выясняется, произошло ли событие $$A$$ , затем — произошло ли событие $$B$$ . Вероятности написаны на рёбрах.

К событию $$B$$ ведут две ветки: через $$A$$ и через $\overline{A}$ .

Вероятность пути считается умножением вероятностей вдоль рёбер. Путь через $$A$$ :

0{,}25 \cdot 0{,}8 = 0{,}2.

Путь через $\overline{A}$ :

0{,}75 \cdot 0{,}4 = 0{,}3.

Пути ведут к событию $$B$$ по-разному и не пересекаются, поэтому их вероятности складываются:

$$P(B) = 0{,}2 + 0{,}3 = 0{,}5.$$

Проверка: каждая полученная вероятность не больше единицы, сумма тоже корректна.

Ответ

0,5

Другие задания по теме «Диаграммы событий, деревья вероятностей» (8)