ID: 00013524
На рисунке изображено дерево случайного опыта. Найдите вероятность события B
Источник: ФИПИ
На дереве показаны два шага опыта: сначала выясняется, произошло ли событие $A$, затем — произошло ли событие $B$. Вероятности написаны на рёбрах.
К событию $B$ ведут две ветки: через $A$ и через $\overline{A}$.
Вероятность пути считается умножением вероятностей вдоль рёбер. Путь через $A$:
$$0{,}75 \cdot 0{,}6 = 0{,}45.$$Путь через $\overline{A}$:
$$0{,}25 \cdot 0{,}2 = 0{,}05.$$Пути ведут к событию $B$ по-разному и не пересекаются, поэтому их вероятности складываются:
$$P(B) = 0{,}45 + 0{,}05 = 0{,}5.$$Проверка: каждая полученная вероятность не больше единицы, сумма тоже корректна.