ID: 00013256
Решите уравнение $x^{2} - 9 = 5x + 5$.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
Источник: ФИПИ
Перед нами квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 1$, $b = -5$, $c = -14$.
Сначала приведём уравнение к стандартному виду квадратного уравнения: перенесём все слагаемые в одну часть.
$$x^{2} - 5 x - 14 = 0$$
Решим его через дискриминант. Вычислим $D$ по формуле.
$$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 25 + 56 = 81$$
Дискриминант положителен, значит у уравнения два корня. Корень из дискриминанта: $\sqrt{D} = \sqrt{81} = 9$.
Находим корни по формуле корней квадратного уравнения.
$$x = \dfrac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \dfrac{5 \pm 9}{2}$$
$$x_1 = \dfrac{5 - 9}{2} = -2, \qquad x_2 = \dfrac{5 + 9}{2} = 7$$
Проверим корень $x = 7$ подстановкой в уравнение: $1 \cdot 7^2 - 5 \cdot 7 - 14 = 0$ — верно.
По условию в ответ нужно записать больший из корней. Из чисел $-2$ и $7$ больший — это $7$.