💡 Идея. отношение, в котором делится высота, прямо задаёт косинус угла A; дальше — теорема синусов.

Пусть биссектриса из вершины A пересекает высоту BH (где H — основание высоты из B на AC) в точке O. По условию BO:OH=13:12, считая от B.

В прямоугольном треугольнике ABH биссектриса угла A делит противоположную сторону BH в отношении прилежащих сторон: \dfrac{BO}{OH}=\dfrac{AB}{AH}.

Значит \dfrac{AB}{AH}=\dfrac{13}{12}, а так как в прямоугольном треугольнике ABH отношение \dfrac{AH}{AB}=\cos A, получаем \cos A=\dfrac{12}{13}.

Тогда \sin A=\sqrt{1-\cos^2 A}=\dfrac{\sqrt{13^2-12^2}}{13}=\dfrac{5}{13}.

По теореме синусов для треугольника ABC: 2R=\dfrac{BC}{\sin A}=\dfrac{20\cdot 13}{5}, откуда R=\dfrac{20\cdot 13}{2\cdot 5}=26.