ID: 00009686
Треугольник $ABC$ вписан в окружность с центром в точке $O$. Точки $O$, $C$ лежат в одной полуплоскости относительно прямой $AB$. Найдите угол $ACB$, если угол $AOB$ равен $167^{\circ}$. Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
Угол $AOB$ с вершиной в центре — центральный, а угол $ACB$ с вершиной на окружности — вписанный; оба опираются на одну дугу $AB$.
Точки $O$ и $C$ лежат по одну сторону от прямой $AB$, поэтому вписанный угол равен половине центрального.
$$\angle ACB=\dfrac{\angle AOB}{2}=\dfrac{167^\circ}{2}=83{,}5^\circ.$$