ID: 00009573
В треугольнике $ABC$ известно, что $AC = 20$, $BC = 15$, угол $C$ равен $90^{\circ}$. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
Источник: ФИПИ
Угол $C$ прямой, поэтому гипотенуза $AB$ является диаметром описанной около треугольника окружности.
По теореме Пифагора находим гипотенузу: $AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{20^2+15^2}=\sqrt{625}=25$.
Радиус описанной окружности равен половине диаметра, то есть половине гипотенузы:
$$R=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{25}{2}=12{,}5.$$