У ромба все стороны равны, поэтому сторона равна четверти периметра: \dfrac{48}{4}=12.

Площадь параллелограмма (в том числе ромба) равна произведению двух сторон на синус угла между ними; для ромба это квадрат стороны на синус угла.

Синус 30^\circ равен \dfrac12, поэтому

S=a^2\cdot\sin30^\circ=12^2\cdot\dfrac12=72.