Окружность,… — Задание 16 ОГЭ по математике №00004602

Задание №16. Окружность, круг и их элементы

Окружность, описанная вокруг многоугольника

№2. Задание 16

ID: 00004602

Центр окружности, описанной около треугольника $$ABC$$ , лежит на стороне $$AB$$ . Найдите угол $$ABC$$ , если угол $$BAC$$ равен $$30°$$ . Ответ дайте в градусах.

Рисунок к заданию 16 ОГЭ по математике — Окружность, описанная вокруг многоугольника

Источник: ФИПИ

Решение

Центр описанной окружности лежит на стороне $$AB$$ , значит сторона $$AB$$ — диаметр окружности.

Вершина $$C$$ лежит на окружности, поэтому угол $$ACB$$ опирается на диаметр $$AB$$ .

Вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой, поэтому угол $$C$$ равен $90^\circ$ , и треугольник $$ABC$$ прямоугольный.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^\circ$ , поэтому

$\angle ABC=90^\circ-\angle BAC=90^\circ-30^\circ=60^\circ.$

Ответ

Другие задания по теме «Окружность, описанная вокруг многоугольника» (8)