ID: 00004592
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $60°$ , $AB = 12\sqrt{3}$ . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Источник: ФИПИ
Радиус описанной окружности находим по теореме синусов: сторона равна произведению диаметра на синус противолежащего угла, то есть $\dfrac{AB}{\sin C}=2R$.
Угол $C=60^\circ$, его синус равен $\dfrac{\sqrt3}{2}$; подставляем сторону $AB=12\sqrt3$ и выражаем радиус:
$$R=\dfrac{AB}{2\sin C}=\dfrac{12\sqrt3}{2\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}}=12.$$