ID: 00004589
Центр окружности, описанной около треугольника $ABC$ , лежит на стороне $AB$ . Найдите угол $ABC$ , если угол $BAC$ равен $30°$ . Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
Центр описанной окружности лежит на стороне $AB$, значит сторона $AB$ — диаметр окружности.
Вершина $C$ лежит на окружности, поэтому угол $ACB$ опирается на диаметр $AB$.
Вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой, поэтому угол $C$ равен $90^\circ$, и треугольник $ABC$ прямоугольный.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^\circ$, поэтому
$$\angle ABC=90^\circ-\angle BAC=90^\circ-30^\circ=60^\circ.$$