ID: 00004589
Центр окружности, описанной около треугольника ABC , лежит на стороне AB . Найдите угол ABC , если угол BAC равен 30° . Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
Центр описанной окружности лежит на стороне AB, значит сторона AB — диаметр окружности.
Вершина C лежит на окружности, поэтому угол ACB опирается на диаметр AB.
Вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой, поэтому угол C равен 90^\circ, и треугольник ABC прямоугольный.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90^\circ, поэтому
\angle ABC=90^\circ-\angle BAC=90^\circ-30^\circ=60^\circ.