Квадратные… — Задание 9 ОГЭ по математике №00001674

Перед нами квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 1$, $b = -11$, $c = 30$.

Решим его через дискриминант. Вычислим $D$ по формуле.

$$D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 30 = 121 - 120 = 1$$

Дискриминант положителен, значит у уравнения два корня. Корень из дискриминанта: $\sqrt{D} = \sqrt{1} = 1$.

Находим корни по формуле корней квадратного уравнения.

$$x = \dfrac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \dfrac{11 \pm 1}{2}$$

$$x_1 = \dfrac{11 - 1}{2} = 5, \qquad x_2 = \dfrac{11 + 1}{2} = 6$$

Проверим корень $x = 5$ подстановкой в уравнение: $1 \cdot 5^2 - 11 \cdot 5 + 30 = 0$ — верно.

По условию в ответ нужно записать меньший из корней. Из чисел $5$ и $6$ меньший — это $5$.