ID: 00001671
Решите уравнение $x^2 - 9x + 18 = 0.$ Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Источник: ФИПИ
Перед нами квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 1$, $b = -9$, $c = 18$.
Решим его через дискриминант. Вычислим $D$ по формуле.
$$D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 81 - 72 = 9$$
Дискриминант положителен, значит у уравнения два корня. Корень из дискриминанта: $\sqrt{D} = \sqrt{9} = 3$.
Находим корни по формуле корней квадратного уравнения.
$$x = \dfrac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \dfrac{9 \pm 3}{2}$$
$$x_1 = \dfrac{9 - 3}{2} = 3, \qquad x_2 = \dfrac{9 + 3}{2} = 6$$
Проверим корень $x = 3$ подстановкой в уравнение: $1 \cdot 3^2 - 9 \cdot 3 + 18 = 0$ — верно.
По условию в ответ нужно записать меньший из корней. Из чисел $3$ и $6$ меньший — это $3$.