Задание 16 Базовая Математика №00051161

Все степени — с основанием $3$. Перенесём степени из знаменателя в числитель: множитель переходит через черту дроби, меняя знак показателя.

$$\dfrac{3^{-1}}{3^{2}\cdot3^{-7}}=3^{-1}\cdot3^{-2}\cdot3^{7}.$$

Теперь это одно произведение — показатели складываем: $-1-2+7=4$.

$3^{4}=3\cdot3\cdot3\cdot3=81$.

Проверим себя другим порядком: знаменатель $3^{2}\cdot3^{-7}=3^{-5}$, и $3^{-1}:3^{-5}=3^{-1-(-5)}=3^{4}$.