Задание 16 Базовая Математика №00051159

Угол $510^{\circ}$ больше полного оборота. Косинус не меняется, если отнять полный оборот: $510^{\circ}-360^{\circ}=150^{\circ}$.

Угол $150^{\circ}$ тупой, он дополняет острый угол $30^{\circ}$ до $180^{\circ}$. У таких углов косинусы равны по величине и противоположны по знаку: точка единичной окружности для $150^{\circ}$ лежит левее вертикальной оси, её абсцисса отрицательна.

$$\cos150^{\circ}=-\cos30^{\circ}=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}.$$

Подставляем:

$$3\sqrt{3}\cdot\left(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)=-\dfrac{3\cdot3}{2}=-\dfrac{9}{2}=-4{,}5.$$