Задание 16 Базовая Математика №00051158

Угол $675^{\circ}$ больше полного оборота. Синус не меняется, если к углу прибавить или отнять полный оборот $360^{\circ}$.

Два полных оборота — это $720^{\circ}$, а $675^{\circ}=720^{\circ}-45^{\circ}$. Поэтому

$$\sin675^{\circ}=\sin\left(-45^{\circ}\right).$$

У противоположных углов синусы отличаются только знаком (синус — нечётная функция), значит, $\sin\left(-45^{\circ}\right)=-\sin45^{\circ}=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$.

Тот же итог даёт другой путь: $675^{\circ}-360^{\circ}=315^{\circ}$ — угол четвёртой четверти, где синус отрицателен.

Подставляем:

$$3\sqrt{2}\cdot\left(-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)=-\dfrac{3\cdot2}{2}=-3.$$