Global EE

Задание 16 Базовая Математика №00031300

Задание №16. Вычисления и преобразования

Значения тригонометрических выражений

№2. Задание 16

ID: 00031300

Найдите $\mathrm{tg}\,\alpha$, если $\sin\alpha=\dfrac{6}{\sqrt{61}}$ и $0^{\circ}\lt \alpha\lt 90^{\circ}.$

Источник: ФИПИ

Решение

Синус и косинус одного угла связаны тождеством $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$.

Найдём косинус: $\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha=1-\dfrac{36}{61}=\dfrac{25}{61}$, откуда $\cos\alpha=\pm\dfrac{5}{\sqrt{61}}$.

Угол лежит между $0^{\circ}$ и $90^{\circ}$ (первая четверть), где косинус положителен, значит $\cos\alpha=\dfrac{5}{\sqrt{61}}$.

Тангенс — это отношение синуса к косинусу: $\mathrm{tg}\,\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\dfrac{6/\sqrt{61}}{5/\sqrt{61}}=\dfrac65=1{,}2.$

Ответ

1,2
Другие задания по теме «Значения тригонометрических выражений» (8)