Global EE

Утверждения… — Задание 8 Базовая Математика №00050997

Задание №8. Анализ утверждений

Утверждения с кванторами «любой» и «существует»

№2. Задание 8

ID: 00050997

Во дворе школы растут всего три дерева: ясень, клён и ольха. Ясень выше клёна на 1 метр, но ниже ольхи на 2 метра. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

 

1) Среди указанных деревьев не найдётся двух одной высоты.

2) Любое дерево, помимо указанных, которое ниже клёна, растущего во дворе школы, также ниже ясеня, растущего там же.

3) Ясень, растущий во дворе школы, выше ольхи, растущей там же.

4) Любое дерево, помимо указанных, которое ниже ясеня, растущего во дворе школы, также ниже клёна, растущего там же.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Ясень на $1$ м выше клёна, а ольха на $2$ м выше ясеня. По возрастанию высоты: клён, ясень, ольха. Например, если клён высотой $5$ м, то ясень — $5+1=6$ м, ольха — $6+2=8$ м.

1) Высоты всех трёх деревьев разные ($5$, $6$ и $8$ м в примере; в общем случае разницы $1$, $2$ и $3$ м). Двух одинаковых нет. Верно.

2) Дерево ниже клёна ниже $5$ м, а ясень выше клёна, значит, это дерево тем более ниже ясеня. Верно.

3) Ясень ниже ольхи на $2$ м по условию. Неверно.

4) Возьмём дерево высотой $5{,}5$ м: оно ниже ясеня ($6$ м), но выше клёна ($5$ м). Значит, «любое» не выполняется. Неверно.

Верны утверждения 1 и 2.

Ответ

12
Другие задания по теме «Утверждения с кванторами «любой» и «существует»» (8)